Študentské projekty
 

KATEDRA FYZIKY, FAKULTA PRÍRODNÝCH A HUMANITNÝCH VIED PREŠOVSKEJ UNIVERZITY

 

 

BLAISE PASCAL

(Projekt z Úvodu do štúdia fyziky)

„Šťastie je nádherný tovar: čím viac sa rozdáva, tým viac ho máme.”

 

 

Meno: Marek Demjan 

Kombinácia: Fyzika – Matematika 

Ročník: prvý

PREŠOV 2004

 

OBSAH

 

ABSTRAKT

ÚVOD

1. ŽIVOTOPIS

2. FYZIKÁLNA JEDNOTKA PASCAL

3. HYDROSTATIKA KVAPALINY V POKOJI

3.1 Hydrostatika

3.2 Pascalov zákon

3.3 Hydrostaticky tlak

3.4 Hydrostatická tlaková sila

3.5 Spojené nádoby

3.6 Stlačiteľnosť

4. ATMOSFERICKÝ TLAK

5. PASCALOV POČÍTACÍ STROJ

6. SPISY BLAISA PASCALA

6.1 Pojednanie o rovnováhe kvapalín

6.2 Pojednanie o tlaku vzduchu

6.3 Štúdia o kužeľosečkách

6.4 Pojednanie o aritmetickom trojuholníku

ZÁVER

ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY

 

 

Abstrakt

 

Zobrazená téma ma za úlohu priblížiť stručný život a prácu známeho francúzskeho fyzika Blaisa Pascala. Projekt približuje jeho životné štúdia, ako sú napríklad hydrostatika, tlaková sila, atmosferický tlak, jednotlivé zákony, jednotky tlaku, aj to čo tvorí základ dnešných počítačov. Cieľom je prispieť k metódam podpory štúdia pre študentov, obzvlášť sa sústredí známu osobnosť fyziky.

 

Kľúčové slová:         

 


 

Úvod

 

            V dnešnej dobe plnej počítačov, internetu a výdobytkov modernej techniky sa často  stáva, že zabúdame na ľudí, ktorý pre nás v minulosti  urobili veľa. Hoci nie priamo  pre nás, ale konkrétne pre celý svet. Bez nich by sme neboli, tam kde sme teraz. Sú to ľudia, o ktorých vieme len málo, alebo priam nič. Takéto osoby si musíme vedieť vážiť.

 

            Projekt sa zaoberá stručným životom a hlavne prácou veľkého francúzskeho fyzika Blaisa Pascala. Jeho život zobrazujem v krátkom životopise a prinášam aj poznatky z jeho životnej práce. Práca je rozdelená na jednotlivé časti. V týchto kapitolách sa dozvedáme podrobnejšie o jeho životných štúdiách ako sú hydrostatika, tlak v kvapalinách, atmosferický tlak. Popísaný je aj jeho počítací stroj, ktorý tvorí základ dnešných počítačov. Jednotlivé Pascalove štúdia sú priblížené obrázkami, alebo vzorcami.

 

 

1. Životopis

 

Blaise Pascal bol veľký prírodovedec a náboženský filozof. Vďaka poučkám o reze kužeľom, vynálezu počítacieho stroja, objaveniu zákona o spojitých nádobách a prvému meraniu tlaku vzduchu sa Blaise Pascal stal jedným z najvýznamnejších prírodovedcov na svete. Preslávil sa aj ako uznávaný filozof. Francúzsko ho dodnes uctieva ako svojho najväčšieho génia náboženskej filozofie. Mnohé črty jeho vierouky sa znova objavujú u Kierkegaarda. Blaise Pascal , ktorý sa narodil 19. júna 1623 v Clermont-Ferrand, prejavoval už v detstve nezvyčajné nadanie na riešenie komplikovaných problémov. Jeho otec, finančný a daňový odborník, jedného dňa s prekvapením zistil, že malý Blaise, ktorý ešte vôbec nemal matematiku, sa sám od seba naučil základné pojmy Euklidovej geometrie. A sotva dovŕšil šestnásť rokov, v pojednaní o rezoch kužeľom , v ktorom elipsu, parabolu a hyperbolu zobrazil ako projekcie kruhu, odvodil vetu o Pascalovom šesťuholníku. Roku 1642 poveril francúzsky minister financií Pascalovho otca, aby zaviedol nový daňový systém v Rouene. Keď mladý Pascal videl, ako sa trápi s ťažkými výpočtami, vynašiel a zostavil prvý mechanický počítací stroj (obr. 10, 11, 12), podľa princípov ktorého sa konštruovali všetky počítacie stroje, až kým sa neobjavili dnešné elektronicky riadené počítače. Pascalovou podstatnou črtou ostala po celý život túžba pomáhať iným. So záujmom sledoval v Rouene pokusy Galileovho žiaka, Florentínčana Torricelliho, s ortuťou. Na Torricelliho sa obrátili o radu vŕtači studní vo Florencii, keď sa im ani pomocou najsilnejších čerpadiel nepodarilo vytiahnuť vodu vyššie ako na 32 stôp (=10 metrov). Ani Galilei nevedel problém vyriešiť a napokon usúdil, že sa prúd vody pretrhne ako príliš napnutý povraz. Tento problém zamestnával dlhší čas aj Pascala. Po mnohých, sčasti aj nákladných a ťažkých pokusoch, prišiel na geniálny nápad: ak masa vzduchu, ktorá sa rozprestiera nad zemou, má skutočne hmotnosť a vyvíja tlak, potom ten tlak musí byť tým vyšší, čím väčšie je množstvo vzduchu, doliehajúce na určité miesto, najvyšší je teda na rovine. Naproti tomu na vrchu, kde je vzduchový stĺpec nižší o výškový rozdiel, musí byť aj nižší tlak. Pretože Pascal žil na nížine, poprosil svojho švagra, ktorý býval na úpätí Puy-de-Dôme, vysokého 1465 metrov, aby zopakoval pokus tam. Výsledok ukázal, že na vrchu bol ortuťový stĺpec o niekoľko cólov nižší ako na rovine. Týmto spôsobom nielenže sa vydaril dôkaz, ale zároveň - keďže prístroj ukazuje aj výkyvy tlaku vzduchu - bol vynájdený aj barometer. Jednou z jeho najznámejších prác je "Traité du triangle arithmétique - pojednávanie o aritmetickom trojuholníku". Toto dielo obsahuje jednoduchý spôsob výpočtu kombinácií a princíp usporiadania kombinačných čísel v trojuholníkovej schéme (Pascalov trojuholník). Ďalším jeho prínosom pre matematiku boli pravidlá deliteľnosti, vlastnosti rovinných kriviek, derivácie, dôkazy. Výsledkami svojej vedeckej práce prispel k základom matematickej analýzy, geometrie, teórie pravdepodobnosti, výpočtovej techniky. Vo fyzike sa zaoberal rovnováhou tekutín a vypracoval zásady hydrostatiky, ktorá je napríklad základom hydraulického lisu. Podľa neho je pomenovaná jednotka tlaku v sústave SI, taktiež je autorom Pascalovho zákona. (Tlak v kvapalinách sa šíri vo všetkých smeroch rovnako). Ďalej sa mu podaril vyriešiť problém cykliody, krivky, ktorú opíše zvolený bod kotúľajúcej sa kružnice, napríklad koleso. Potom sa však s vedou rozlúčil. Už od roku 1646 mal úzky kontakt so sektou jansenistov, ktorú cirkev zavrhovala. A keď 23. novembra 1654 zažil náboženskú víziu, utiahol sa do kláštora Port Royal, aby zvyšok života strávil teologickými štúdiami a zbožnými meditáciami. Tam napísal aj viacero polemických spisov, v ktorých obraňoval učenie jansenistov proti rímskej kúrii a jezuitom. S ostrovtipom a iróniou zastával jansenistické poňatie predestinácie, Božieho predurčenia človeka a neovplyvniteľnosť milostivého Božieho rozhodnutia. Blaise Pascal zomrel vo veku tridsaťdeväť rokov 19. augusta 1662. (http://www.testbox.sk)

 

 

2. Fyzikálna jednotka Pascal [Pa]

 

Je to jednotka tlaku.

Jeden pascal je tlak, ktorý vyvolá sila jedného newtona rovnomerne rozložená na ploche jedného metra štvorcového kolmá na smer sily.

 

Premena jednotiek tlaku 

1kpa=1000Pa 

1Mpa=1000 000Pa 

1Pa=1000mPA 

1Pa=O,OO1Kpa 

1mPa=0,001Pa 

1Pa=0,000 001Mpa 

 

Účinky gravitačnej sily Zeme na kvapalín 

F = F.g

F=m.g 
F = r.S.h.g 

F = r.V.g 

 

Výpočet vztlakovej sily 

Fvz = v.r.g 

V = objem

r = hustota

G = činiteľ

(http://www.infovek.sk/predmety/inform/projekty/msp/prezentacie/zsuzhorodskake/mvkvapalin)

 

 

3. Hydrostatika (kvapaliny v pokoji)

 

3.1 Hydrostatika

Skúma podmienky rovnováhy kvapalín a telies do nich ponorených (kvapaliny a telesá sú v relatívnom pokoji).

Charakteristickým znakom kvapalín je, že ich molekuly sa môžu voči sebe ľubovoľne posúvať. Kvapaliny nemajú preto svoj stály tvar, ale preberajú tvar nádoby.

Štúìium reálnych kvapalín je zložitý problém, preto zavádzame pojem ideálnej kvapaliny. Model ideálnej kvapaliny dostaneme idealizáciou a abstrakciou reálnej kvapaliny. Pri takejto kvapaline zanedbávame molekulovú štruktúru a považujeme ju za spojitú. Ideálna kvapalina je bez vnútorného trenia – je dokonale tekutá a považujeme ju za nestlačiteľnú.

Fyzikálna veličina, ktorá určuje stav kvapaliny v pokoji, je tlak p, pre ktorý platí:

 

 

p – tlak v kvapaline

F – veľkosť tlakovej sily pôsobiacej kolmo na rovinnú plochu s obsahom S

S – veľkosť plochy, na ktorú sila pôsobí

 

Upozornenie:

1. Táto rovnica platí nielen pre tlak na piest, ale pre ľubovoľný tlak       v tuhých, kvapalných a plynných telesách.

2. Tlak nie je vektor, pretože nemá určitý smer.

3. Okrem tlaku piestom pôsobí aj tlak tieže kvapaliny.

 

Jednotkou tlaku (skalárna veličina) je pascal – Pa, pričom Pa = N.m-2.

 

Tlak meriame manometrom. Najjednoduchší je utvorený manometer (obr.1), kde tlak p je priamo úmerný rozdielu hladín Dh.

obr. 1

 

Ak je v istom mieste kvapaliny tlak p, potom na ľubovoľne orientovanú rovinnú plochu, ktorá je v styku s kvapalinou, pôsobí kolmá tlaková sila, pre ktorej veľkosť platí:

 

F = p . S

 

Tlak v kvapaline môže byť vyvolaný vonkajšou silou (plošnou silou, pôsobiacou na povrch alevo rozhranie kvapaliny) alebo tiažovou silou (objemovou, ktorá pôsobí na častice kvapaliny), alebo často aj ich súčasným pôsobením.

(http://www.fyzika.gjar-po.sk/studium)

 

3.2 Pascalov zákon

Keď pôsobí vonkajšia sila veľkosti F na povrch rovnej plochy s obsahom S uzavretého objemu kvapaliny a žiadne iné sily na kvapalinu nepôsobia, vznikne v kvapaline tlak, ktorý je vo všetkých miestach rovnaký a to vo všetkých smeroch. (obr.2)

 

obr. 2

 

Zo zákona vyplýva, že tlak v kvapaline závisí len od veľkosti sily pôsobiacej na povrch kvapaliny, a nie od jej smeru.

Tento Pascalov zákon sa využíva napr. v hydraulických a pneumatických zariadeniach.

obr. 3

Tlakovou silou F1 vyvoláme v kvapaline tlak p, ktorý je vo všetkých miestach kvapaliny rovnaký. Na rôzne veľké plochy piestov však vyvinie odlišne veľké sily.

(http://www.fyzika.gjar-po.sk/studium)

 

3.3 Hydrostatický tlak

Tiažová sila pôsobiaca na kvapalinu (na povrch kvapaliny nepôsobia vonkajšie sily) vyvoláva hydrostatický tlak (tlak pod vplyvom vlastnej tiaže kvapaliny), pre ktorý platí:

ph = h.r.g

ph - tlak tiaže kvapaliny

h - výška kvapaliny pod voľným povrchom

r - hustota kvapaliny

g – tiažové zrýchlenie (cca. 9,81 m .s-2)

 

Upozornenie:

1. Hustota r závisí od teploty.

2. Tlak na dno, na bočné steny i vztlak sú v tej istej hĺbke rovnako veľké ako tlak tiaže kvapaliny.

(http://www.fyzika.gjar-po.sk/studium)

 

3.4 Hydrostatická tlaková sila

 

Fh = h.S.r.g

 

Plochy s rovnakým hydrostatickým tlakom sa nazývajú hladiny. Hladina na voľnom povrchu kvapaliny sa nazýva voľná hladina. Každému bodu možno pridať jedinú hodnotu tlaku. Tlakové pomery v kvapaline môžeme matematicky opísať tlakovým poľom. Tlak v ideálnej kvapaline je skalárne pole. Veľkosť hydrostatickej tlakovej sily nezávisí od tvaru a celkového objemu kvapaliny v nádobe - hydrostatický paradox (obr.4). Vo všetkých nádobách je rovnaká kvapalina, hydrostatická tlaková sila pôsobiaca na rovnaké plochy dna je vo všetkých prípadoch rovnaká.

 

obr. 4

Poznámka:

Ak sa nádoba s kvapalinou pohybuje vzhľadom na povrch Zeme so zrýchlením a, na častice kvapaliny pôsobí okrem tiažovej sily FG aj zotrvačná sila FZ = - m.a, preto povrch kvapaliny bude časť roviny kolmej na ich výslednicu (obr.5).

Ak sa nádoba otáča okolo osi súmernosti uhlovou rýchlosťou w, na častice kvapaliny pôsobí okrem tiažovej sily FG aj zotrvačná odstredivá sila veľkosti FZ = m.w.r, kde r je vzdialenosť častice od osi otáčania. Povrch kvapaliny bude v každom bode kolmý na výslednicu týchto síl. Dá sa ukázať, že nadobudne tvar rotačného paraboloidu (obr.6). (http://www.fyzika.gjar-po.sk/studium)

 

                                       

obr. 5                                                                     obr. 6

    

                                                      

3.5 Spojené nádoby

Spojené nádoby sú nádoby, v ktorých môže kvapalina pretekať z jednej nádoby do druhej. Ak v oboch nádobách je tlak rovnaký, budú voľné hladiny v rovnakej výške (obr. 7).

Ak v jednej nádobe pôsobí na povrch kvapaliny tlak pa, v druhej tlak p>pa (obr. 8), tak p=pa+h.r.g, kde r je hustota kvapaliny. Takto sa meria tlak pomocou tlakomerov ,kde U - trubica predstavuje spojené nádoby.

Ak v nádobách sú kvapaliny rôznych hustôt p1>p2, rovnovážny stav nastane vtedy, keď pre sily F1, F2 pôsobiace na ich rozhranie (obr.9) bude platiť:

 

F1 = F2

 

obr. 7

  

obr. 8

 

 

obr. 9

 

V dôsledku ľahkej posúvateľnosti molekúl je povrchová plocha kvapaliny vždy kolmá na pôsobiacu silu.

 

Hladina kvapaliny v pokoji je pôsobením zemskej príťažlivosti vždy vodorovná, má rovnakú výšku. Toto platí aj pre komplikované alebo viaceré spolu spojené nádoby. V spojených nádobách je kvapalina vždy rovnako vysoko.

(http://www.fyzika.gjar-po.sk/studium)

 

3.6 Stlačiteľnosť

Hoci  sa molekuly kvapalín posúvajú (pohybujú) ľahko, kvapaliny sa dajú badateľne stlačiť iba veľmi veľkým tlakom. Sú prakticky nestlačiteľné, sú takmer objemovo nepružné. Zmena objemu vztiahnutá na začiatočný objem je úmerná zmene tlaku.

 

Upozornenie:

1. Zmena objemu je pre svoju nepatrnosť v mnohých prípadoch zanedbateľná.

(http://www.fyzika.gjar-po.sk/studium)

 

 

4. Atmosferický (aerostatický) tlak

 

Je to tlak vyvolaný tiažovou silou v plyne. Pre aerostatický tlak neplatí vzťah p=h.r.g, lebo hustota r plynu nie je v celom stĺpci konštantná. Aerostatický tlak atmosféry sa nazýva atmosferický tlak Pa. Atmosferický tlak sa často mení. Závisí od stavu atmosféry aj os nadmorskej výšky, preto bola dohodnutá hodnota normálneho atmosferického tlaku:

 

Pn=1,01325.105.Pa

Na meranie atmosférického tlaku používame tlakomery alebo barometre (ortuťový, kovový - aneroid). Na starších tlakomeroch sú hodnoty tlaku uvedené viných jednotkách: 


1000 mb (milibarov) = 1000 hPa 760 mm Hg = 760 torr = 1013,25 hPa = 1,01325 . 105 Pa.

(http://www.fyzika.gjar-po.sk/studium)

 

 

5. PASCALOV POČÍTACÍ STROJ

 

(vynález B. Pascala z r. 1642)

 

 

obr. 10

obr. 11

obr. 12

 

Blaise Pascal (1623-1662) mal nezvyčajné matematické nadanie; abstraktné rozumové úvahy vykonával tak skoro, že "nemal žiadne detstvo". (Jeho stručný životopis je na liste I/18.) Keď sa jeho otec stal kráľovským úradníkom v Rouene, počítal celé dni štátne príjmy z daní a dávok, a to buď písomne alebo na linách pomocou početných známok (žetónov). Blaise mu pomáhal, ale jednotvárne výpočty sa mu znechutili, dostal nápad (v 17 rokoch) zmechanizovať sčítanie čísel, počítať "bez pera a žetónov". Zrod prvej verzie stroja sa datuje rôzne do rokov 1641-3, pretože prototypy zhotovované najatými remeselníkmi nefungovali buď vôbec alebo s nimi vedel pracovať len vynálezca sám (tento prípad sa udával v roku 1642).

Pascal vytváral stroj pre finančné výpočty, preto prizeral k tomu, že peňažná sústava nebola dôsledne dekadická, 1 livre = 20 deniers, 1 deniers = 12 sous. Stroj obsahoval nielen kolečka s 10 zubami, ale i s 12 a 20 zubami; po celej otočke kolečka nižšieho radu sa mechanicky otočilo kolečko vyššieho radu o jeden zub. Otáčalo sa kľukou, pri otáčaní doprava sa sčítalo; stroj mal osem radov, dva pre vtedajšie drobné (sous, deniers), šesť pre celé počty litrov od jedného po stotisíce. Na líci tohto listu je vyobrazené prevodové sústroje a dva pohľady na stroj, dolný ukazuje na štítky s názvami zmienených radov. Stroj bol umiestnený v mosadznej skrinke dlhej 36 cm, širokej 13 cm a vysokej 8 cm, bol vtedy prenosný; vynálezca ho nazval Pascaline, ale ľudia hovorili o "Pascalovom kole". Jeden z rouenských hodinárov bol tak podnikavý, že zhotovil plagiát, ktorý

speňažil. To Pascala natoľko rozhorčilo, že prestal pracovať na zdokonaľovaní svojho vynálezu. Priatelia však našli liek na Blaiseovu zatrpknutosť; zariadili, aby sa o stroj začali zaujímať vysoko postavené osobnosti. Tak dosiahli, že od r. 1644 Pascal pokračoval vo vývoji stroja; prvý zdokonalený model venoval v r. 1645 kancelárovi s veľmi obsiahlym návodom k obsluhe. V r. 1649 dostal kráľovské privilégium na výrobu sčítacích strojov vo Francúzsku; bolo vraj vyrobených asi 50 kusov (pre nás najbližší exemplár v matematickom pavilóne Zwingeru v Drážďanoch). Pascal nevedel, že v r. 1624 bol už počítací stroj vyhotovený pre J. Keplera; postavil ho profesor Wilhelm Schickardt v Tübingen. Až v roku 1958 bol objavený dopis, v ktorom bola skica stroja a správa Keplerovi, že stroj zhorel. Stroj sa podarilo zrekonštruovať, tento exemplár je v Tübingenskom múzeu. Ďalším vynálezcom počítacieho stroja bol G. W. Leibniz (1673), ktorý vypracoval iný technický princíp. (http://www.fineprint.com)

 

6. Spisy Blaisa Pascala

 

6.1 Pojednanie o rovnováhe kvapalín - 1648 - tu opísal objavy z oblasti hydrostatiky. Formuloval základný zákon hydrostatiky, vyčíslil veľkosť hydrostatického tlaku a opísal hydrostatický paradox, zákon spojených nádob a princíp hydraulického lisu.

 

6.2 Pojednanie o tlaku vzduchu - 1653 - tu opísal všetky výsledky bádania, týkajúce sa atmosferického tlaku.

 

6.3 Štúdia o kužeľosečkách - 1639 - odvodil aj jednu zo základných teorém projektívnej geometrie.

 

6.4 Pojednanie o aritmetickom trojuholníku - vyslovil niekoľko základných téz teórie pravdepodobnosti a kombinatoriky; zistil pravidlá deliteľnosti; v aritmetike je známy Pascalov trojuholník - trojuholníková tabuľka čísel na určenie binomických koeficientov.

(http://www.gymmt.sk/addon/fyzika)

 

 

 

Záver

 

Myslím, že v dnešnej dobe sa často zabúda na ľudí, ako bol práve Blaise Pascal. Pri tejto práci som pochopil, akým prínosom bola pre ľudstvo jeho celoživotná práca. Je veľmi obdivuhodné ako jeden človek dokázal tak veľa počas svojho krátkeho života. Už v mladom veku sa začal zaoberať týmito štúdiami a pokračoval až do svojej smrti.

Verím, že som naplnil stanovené ciele projektu a že môj projekt prispeje k metóde podpory štúdia. Som rád, že som sa obohatil o nové poznatky, ktoré možno využijem vo svojom štúdiu, alebo v budúcom povolaní.

 

 

 

Zoznam použitej literatúry

 

Elektronické adresy:

 

http://fineprint.com

http://www.fyzika.gjar-po.sk

http://www.gymmt.sk

http://www.infovek.sk

http://www.studentske.sk

http://www.testbox.sk

http://www.reraty.sk

http://www.životopisy.cz

 

 

Marek Demjan

Katedry fyziky, Fakulty humanitných a prírodných vied PU

Ul.17. novembra 1, 080 16 Prešov

4demjanm@fhpv.unipo.sk