PROJEKT ÚVOD DO ŠTUDIA FYZIKY
"Dajte mi pevný bod vo vesmíre a pohnem Zemou."
Kombinacia: FYZIKA-MATEMATIKA
PREŠOV 2004
Dátum vyhotovenia: 28.11.2004
Predhovor
Úvod
Archimedes
Nekonečná skrutka
Mechanika kvapalín a plynov
Záver
Použitá literatúra
ÚVOD
Zámerom tohto projektu je to, aby sa čitateľ zoznámil s hlavnými poznatkami modernej fyziky – od elementárnych častíc až po vývoj vesmíru. Tento projekt je písaný v štýle na hranici histórie vedy a memoárovej literatúry. Chcem čitateľovi priblížiť vzrušujúcu drámu vývoja názorov na prírodu a jej tajomstvá, tápania i omyly, ako aj životný osud významného priekopníka modernej fyziky.
K fyzike nerozlučne patria rovnice a vzorce ktoré sú súčasťou pomocnej vedy a to matematiky. Aj v tomto projekte o Velikánovi Archimedovi sa matematika vyskytne, ale je písaná zrozumiteľne, miestami labužnícky.
Kniha prírody je však písaná matematickou rečou, preto každý, kto ju chce študovať, by sa mal túto abecedu naučiť.
ARCHIMEDES (asi 287-212 pred.n.l.)
Archimedes bol najväčším matematikom a fyzikom staroveku a na jeho objavy nadviazala až novoveká veda.Počas štúdií v Alexandrii sa Archimedes zoznamil s matematickým dielom Euklida,astronomickými názormi Aristarcha a všeličo tu odpozoroval z egyptského života a múdrosti
V matematike sa zaoberal určovaním obsahov plôch(kruhu, elipsy,
parabolického úseku) a objemov telies(valca, kúžela, gule, elipsoidu,
paraboloidu),pričom používal spôsob takmer totožný s dnešným integrovaním.
Študoval vlastnosti nekonečnej odvíjajúcej sa špirály, ktorá je po ňom
pomenovaná. Určil 13 polopravidelných mnohostenov, ktoré na rozdiel od piatich
pytagorejských pravidelných mnohostenov sú ohraničené rôznymi pravidelnými
mnohouholníkmi. Archimedov mnohosten s 60 vrcholmi ohraničený päťuholníkmi a
šesťuholníkmi je najguľatejší zo všetkých, používa sa ako futbalová lopta a k
senzačným objavom nedávnej doby patrí objav molekúl uhlíka(fullerenov),ktoré
majú jeho tvar.
Stal sa autorom viac než 40 vynálezov. Pre nás je dnes predovšetkým
objaviteľom zákonov mechanickej rovnováhy telies. V svojich traktátoch o
rovnováhe, o páke a o ťažisku preskúmal činnosť tzv. jednoduchých strojov, ktoré
uľahčujú ľudskú prácu. Aj keď páka, kladka, naklonená rovina a klin boli
využívané už predtým, Archimedes matematicky vypočítal ich pôsobenie, zdokonalil
kladkostroj, vynašiel závitovkový prevod a Archimedovu skrutku, ktorou v Egypte
roľníci zavlažujú svoje políčka doteraz. Na Archimedovom princípe pracuje
nakoniec aj náš mlynček na mäso. Archimedes skúmal rozloženie hmoty v telesách,
ich hustotu a polohu ťažiska. Presná znalosť hustoty nejakej čistej látky
umožňuje túto látku identifikovať a v dobe, kedy ešte nebolo možné robiť
chemické analýzy, to bolo veľmi dôležité.
Zaoberal sa tiež optikou, najmä odrazom svetla od zakrivených
zrkadiel a používal zákon o uhloch dopadu a odrazu.
Keď si uvedomil, že dostatočne dlhá páka vlastne umožňuje pohnúť
akýmkoľvek bremenom a znásobiť tak moc človeka nad prírodou, vyjadril to
slovami: "Dajte mi pevný bod a pohnem Zemou."
Najznámejšia je však anekdota o tom, ako Archimedes pri kúpeli
prišiel na nový prírodný zákon, ktorý dodnes nesie jeho meno: Teleso ponorené
alebo plávajúce v kvapaline je nadľahčované silou, ktorá sa rovná tiaži
kvapaliny toho istého objemu, aký má ponorená časť telesa. Archimedovi, ktorý o
probléme zrejme dlho premýšľal, sa akoby náhlym skratom v mozgu zrejme
vyjasnilo: Vraj vybehol nahý na ulicu s výkrikom Heuréka! Našiel som!
Narodil sa v Syrakúzach na Sicílii roku 287 pred Kristom. Pochádzal zo šľachtickej, neveľmi bohatej, ale zato vzdelanej rodiny. Jeho otec Feidias bol gréckym astronómom. Sporos od malička vynikal bystrým rozumom a tak ho učenec Filonides nazval „Železný um“ čiže „Archimedes“.
Archimedes študoval dlhé roky v egyptskej Alexandrii, vo vedeckom
centre antického sveta. V slávnej Alexandrijskej knižnici boli zhromaždené
všetky vtedajšie významné práce vedy a kultúry. Matematiku sa učil u
nasledovníkov veľkého geometra Euklida. Po návrate do Syrakúz zasvätil svoj
život výskumom a pokusom. Oddal sa bádaniu v matematike, mechanike a ich
využitiu v praxi, ďalej objavom a konštrukcii mechanizmov a strojov. Najznámejší
pre svojich súčasníkov sa stal objavmi v oblasti hydrostatiky, ktoré boli neskôr
rozšírené o aerostatiku. Svoje poznatky opísal v diele „O plávajúcich telesách“.
Sú to dve knihy obsahujúce 19 logických výrokov. V prvej opisuje hydrostatiku,
jej základné zákony a v druhej rozvádza aerostatiku. Súhrn týchto poučiek je
dnes známy ako „Archimedov zákon“. Heuréka - našiel som to!
Podnetom pre jeho štúdium v tejto oblasti, bola vraj žiadosť
syrakúzskeho kráľa Hieronoma. Ten si dal zhotoviť korunu z čistého zlata. Keďže
mal pochybnosť, či koruna neobsahuje striebro, požiadal Archimeda, aby to
zistil. Problémom bolo predovšetkým určenie objemu koruny, zhotovenej z množstva
lístkov, ktorých objem bol rôzny. Dlho uvažoval nad touto úlohou. Keď sa raz
kúpal vo vani, všimol si nadľahčovanie svojho tela vo vode. Objavil riešenie
problému. Naradovaný vyskočil z vane a s výkrikom „heuréka - našiel som to“,
vybehol nahý na ulicu. Kľúč na riešenie Hieronomovej úlohy bol nájdený. Najprv
odvážil na váhach kráľovskú korunu zlatom a potom striebrom. Zlato ponorené do
vody, zodvihlo hladinu do určitej výšky. Striebro ponorené do vody, zodvihlo
hladinu trochu vyššie. Koruna ponorená do vody zodvihla hladinu vyššie ako
zlato. Z toho vyplynulo, že v korune bola prímes striebra.
Nekonečná skrutka
Ešte počas pobytu v Egypte videl chudobných roľníkov pri zavlažovaní polí. Títo na premiestňovanie vody z nižšej hladiny na vyššiu používali tzv. nekonečnú skrutku. Azda ju vynašli staroegyptskí technici, ale ako prvý ju opísal Archimedes. A podľa neho dostala aj meno „Archimedova skrutka“. Bola to obrovská špirála uzatvorená v drevenom valci.
Pri otáčaní posúvala skrutka vodu pozdĺž svojho závitu, pričom sama vpred nepostupovala. Tento dômyselný mechanizmus sa v niektorých krajinách používa doteraz. Dlho však nikoho nenapadlo skrutku využiť nielen na čerpanie vody, ale aj na upevňovanie. Stredovekí stolári a tesári používali na zmontovanie nábytku a drevených konštrukcií budov drevené kolíky alebo kovové kliny. Až v 16. storočí sa začali vyrábať klince so závitom, ktoré lepšie držali. To už bol iba krôčik k vzniku skrutky. Skrutky sa začali všeobecne používať na upevňovanie až na konci 18. storočia, keď prišli na metódu, ako ich lacno vyrábať.
V oblasti
mechaniky skúmal Archimedes podmienky rovnováhy niekoľkých síl. Objavil páku,
ktorá umožňuje dvíhať veľké bremená malou silou pomocou najjednoduchšieho
mechanizmu. Toto opisuje vo svojom diele „O pákach“. S týmto objavom je tiež
spojený jeho výrok: „Dajte mi pevný bod vo vesmíre a pohnem Zemou.“ Kráľ
Hieronom ho požiadal, aby dokázal, či nepatrnou silou možno zodvihnúť veľké
bremeno. Archimedes to vyskúšal na nákladnej lodi, ktorú mohol na breh vytiahnuť
len veľký počet ľudí. Nariadil, aby na loď nastúpilo veľa ľudí a aby bola
zaťažená obvyklým veľkým nákladom. Zaujal miesto neďaleko od brehu a bez veľkej
námahy, vlastnými rukami pomocou kladkostroja, ľahko a bez porušenia rovnováhy
vytiahol loď. Zaviedol tiež jeden z najdôležitejších pojmov statiky, ktorý bol
neskôr pomenovaný ako „moment sily“. Definoval ťažisko telesa ako bod, v ktorom
stačí teleso upevniť, aby zostalo v rovnováhe v akejkoľvek polohe. Zaoberal sa
podmienkami plávania telies a venoval sa i optike. Túto problematiku objasňuje
vo svojom diele „Katoptika“. Zmieňuje sa tu o odraze svetla a lome svetla vo
vode a vo vzduchu, o dúhe a o vlastnostiach guľového zrkadla, pomocou ktorého sa
dajú zapáliť predmety.
Archimedove pazúry
V rokoch 213 – 212 pred Kr., počas druhej púnskej vojny, obkľúčili Syrakúzy
Rimania pod vedením vychýreného vojvodcu Marca Claudia Marcella. V tom období
vynašiel Archimedes dômyselné zbrane, vďaka ktorým ostrovania asi dva roky
odolávali útokom nepriateľa. Filozof Plutarchos o tom píše: „Keď Rimania
zaútočili, v Syrakúzach zavládlo zdesenie a úzkostlivé ticho. Archimedes a jeho
pomocníci však spustili stroje. Súčasne sa z hradieb nad rímske lode vysunuli
ťažké trámy a silou zhora ich potápali do hlbín. Železnými hákmi, podobajúcimi
sa jastrabím pazúrom, loď zachytili, zdvihli ju do výšky a potom ju vrhli o
mestské hradby či späť do vody.“ Pomocou parabolických zrkadiel zasa dokázal
zapáliť rímske lode v dostatočnej vzdialenosti od mestského opevnenia.
Dlho sa uvažovalo, že je to vymyslené, pretože v tom čase nebolo možné vyrobiť také veľké zrkadlo. Pokusmi sa prišlo na to, že možné to je a stačia k tomu aj vojenské bronzové štíty, ktoré v tej dobe Gréci používali.
Nakoniec sa Rimanom predsa len podarilo úskokom v noci, keď sa Syrakúzania
oddávali pitiu na slávnosť bohyne Artemidy, vniknúť bránou do mesta. Konzul
Marcus Claudius Marcellus vydal rozkaz, aby sa Archimedovi neskrivil ani vlas na
hlave, veď patril k najslávnejším matematikom. Ráno vstúpilo do mesta celé
vojsko. Napriek zákazom bolo dobytie mesta spojené s lúpením a vraždami, pri
ktorých roku 212 pred Kristom zahynul aj Archimedes. Keď rímsky vojak vtrhol do
jeho domu, Archimeda našiel ako kreslí do piesku matematické diagramy. Úplne bol
pohrúžený do riešenia úlohy a vôbec si nevšimol, že niekto vstúpil. Vojaka to
urazilo, začal kričať a prikázal mu, aby prestal kresliť, no Archimedes ho
neposlúchol a zvolal: „Noli tangere circulos meos - Nedotýkaj sa mojich kruhov!“
Toto vraj boli posledné slová, ktoré Archimedes vyriekol. Rozzúrený vojak
prebodol mečom jedného z najväčších fyzikov a matematikov staroveku, mechanika a
geniálneho vynálezcu.
Kvapaliny a plyny označujeme spoločným názvom tekutiny. Tekutiny nemajú vlastný tvar a sú ľahko deliteľné.
Vlastnosti kvapalín:
1.Kvapaliny sú tekuté , nadobúdajú tvar nádoby ,do ktorej boli naliate. Na voľnom povrchu utvárajú voľnú hladinu. Voľná hladina kvapaliny v pokoji je kolmá na tiažovú silu.
2. Príčinou rozdielnej tekutosti kvapalín a odporu proti pohybu a zmene tvaru je vnútorné trenie /viskozita/ kvapalín.
3.Kvapaliny sú veľmi málo stlačiteľné.
4.V kvapalinách ,ktoré sú v pokoji ,pôsobia tlakové sily kolmo na ľubovolnú rovnú plochu.
5.Pri kvapalinách sa vyskytujú kapilárne javy.
Idealizáciou a abstrakciou dostaneme model ideálnej kvapaliny:
IK -považujeme ju za spojitú .
-je bez vnútorného trenia, preto je dokonale tekutá.
-považujeme ju za nestlačiteľnú
Stav kvapaliny v istom mieste určuje tlak p.
Pascalov zákon:
Keď pôsobí vonkajšia sila veľkosti F na povrch rovnej plchy s obsahom S uzavretého objemu
kvapaliny a žiadne iné sily na kvapalinu nepôsobia, vznikne v kvapaline tlak ,ktorý je vo všetkých miestach
kvapaliny rovnaký:
p= F/S /p/ ´1Pa
Hydrostatický tlak :
Tiažová sila pôsobiaca na kvapalinu vyvoláva v hĺbke h hydrostatický tlak:
p = d g.h
Plochy s rovnakým hydrostatickým tlakom sa nazývajú hladiny. Hladina na voľnom povrchu kvapaliny sa
nazýva voľná hladina.
Všetky uvedené závery možno aplikovať aj na plyny v pokoji.
Archimedov zákon:
Teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované vztlakovou hydrostatickou silou, ktorej veľkosť sa rovná tiaži kvapaliny s rovnakým objemom, ako je objem ponorenej časti telesa.
Na teleso ponorené do kvapaliny s hustotou pôsobia v dôsledku hyd. tlaku tlakové sily. Vo vodorovnom smere sa tlakové sily navzájom rušia. V zvislom smere sa v dôsledku výšky telesa prejaví odlišný tlak pri hornej a spodnej časti telesa. Vzniká hydrostatická vztlaková sila.
F=S.h. d.g F=S (h+a) d .g
F1 F2
Prúdnica je myslená čiara ,ktorej dotyčnica v ľub. bode určuje smer rýchlosti pohybujúcej sa častice. Každým bodom prechádza práve jedna prúdnica ,nemôžu sa pretínať.
Hmotnostný tok:
Keď je rýchlosť kvapaliny v ,za jednu sekundu pretečie prierezom S objem kvapaliny V=S.v . Keď je hustota kvapaliny q ,hmotnosť kvapaliny , ktorá k za sekundu pretečie týmto prierezom , je Q m = S .v.q
Qm - hmotnostný tok
Rovnica kontinuity : Hmotnostný tok v ľub. priereze prúdovej trubice je stály :
S.v.q = konšt.
Keď uvažujeme o prúdení IK , tak pri stálej teplote je stála i hustota, preto môžeme rovnicu kontinuity písať v tvare : S.v = konšt. , S.v = Vm (objemový tok)
Tlaková energia
Kvapalina pod tlakom môže konať prácu, má energiu , ktorú nazývame tlaková energia. Číselná hodnota tlaku kvapaliny určuje číselnú hodnotu tlakovej energie kvapaliny pripadajúcu na jednotkový objem.
Keď sa piest pôsobením tlakovej sily kvapaliny F = p.S posunie o dĺžku X, vykoná prácu :
W = F.x = p.S.x = p.V
Vykonaná práca je určená súčinom tlaku a zmeny objemu kvapaliny v tlakovej trubici.
Bernoulliho rovnica: (BR)
Vyjadruje zákon zachovania mech. energie prúdiacej ideálnej kvapaliny vo vodorovnej trubici.
Pretože v IK sa mech. energia prúdiacej kvapaliny nemôže meniť na iné formy energie, je súčet tlakovej a kinetickej energie v jednotkovom objeme kvapaliny stály.
p + 1/2 q.v2 = konšt.
Pre miesta s rozličnými prierezmi vodorovnej trubice teda platí :
p1 + 1/2 q .v12 = p2 + 1/2 q.v22
Rýchlosť prúdiacej kvapaliny
Prvá manometrická trubica registruje hodnotu tlaku v prúdiacej kvapaline V druhej MT klesne rýchlosť prúdenia na 0 , a preto meraný tlak udáva celkovú mech. energiu kvapaliny jednotkovom objeme v trubici.
Platí :
p1 + 1/2 q.v12 = p2 .,
Rýchlosť vytekajúcej kvapaliny
Pre hladinu kvapalín v hĺbke h platí : p0 = q.h.g , v0 = 0
Po dosadení do Bernoulliho rovnice dostaneme q.g.h = 1/2 q.v2
Na ľavej strane rovnice nevystupuje rýchlosť, pretože kvapalina sa vnútri nádoby nepohybuje .
Na pravej strane zasa nevystupuje tlak, pretože v kvapaline hneď po opustení nádoby nie je žiadny tlak.
Reálna kvapalina sa nespráva tak ako ideálna. Pri prúdení reálnej kvapaliny v nej vznikajú brzdiace sily, ktoré majú pôvod vo vzájomnom silovom pôsobení častíc. Tieto sily nazývame silami vnútorného trenia.
V jednotlivých bodoch priečneho prierezu trubice zistíme, že pri stenách trubice je rýchlosť prúdenia kvapaliny veľmi nízka, celkom pri stene až nulová. Kvapalina priľne k stenám nádoby, vzniká tzv. medzná vrstva.
Prúdenie -
- laminárne - pri ustálenom prúdení sa vlákna v kvapaline udržujú, ich obraz zostáva stály, vrstvy
kvapaliny sa po sebe pravidelne posúvajú.
- turbulentné - vlákna sa rozpadajú a nepravidelne prepletajú, víria sa a miešajú s okolitou kvapalinou
Obtekanie telies reálnou kvapalinou
Pri relatívnom pohybe telesa a tekutiny sa častice telesa premiestňujú a uplatňujú sa sily trenia. Jav nazývame odpor prostredia . Odporovou silou nazývame silu , ktorá vzniká pri vzájomnom pohybe telesa a tekutiny a pôsobí proti pohybu telesa. Pre laminárne orúdenie platí, že veľkosť odporovej sily je priamo úmerná veľkosti rýchlosti telesa vzhľadom na prostredie. Pri turbulentnom prúdení platí :
F = C 1/2 q.S.v2
kde : S - obsah kolmého priemetu telesa na dotyčnicovú rovinu
Q - hustota prostredia
v - rýchlosť telesa vzhľadom na prostredie
C - súčiniteľ odporu telesa ( závisí od tvaru telesa)
Ak za C do uvedeného vzorca dosadíme Cy, teda súčiniteľ vztlaku , dostaneme vzorec pre vztlakovú aerodynamickú silu. (využíva sa pri fyzike letu) . Pre Cx teda súčiniteľ odporu podobne.
ZÁVER
Výsledky vedy zasahujú čoraz väčšmi do všetkých sfér nášho života, od sféry osobnej cez pracovnú až po medzinárodno-poltickú.
Vedecké poznanie je však nesmierne zložitý proces dozrievania problému, úporného hľadania, tápania i omylov a nakoniec prekvapujúco jednoduchého rozuzlenia. Snažil som sa čitateľa vtiahnuť do procesov fyziky ako aj do života Archimeda, jeho životné chodníčky som sa snažil nezovšeobecňovať a tak zachovať aj vedcovo súkromie.
Použitá literatúra
http://referaty.atlas.sk/prakticke_pomocky/zivotopisy/10042/
http://referaty.atlas.sk/prakticke_pomocky/zivotopisy/857/
http://www.gymmt.sk/addon/fyzika/Archimedes.htm